Question

9．轻质细线吊着一质量为m=0.64kg、边长为L=0.8m的单匝正方形线圈abcd，线圈总电阻为R=1Ω．边长为d=0.4m的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图（甲）所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示，从t=0开始经t₀时间细线开始松弛，取g=10m/s²．求：

（1）线圈abcd中产生的感应电动势E和电功率P；
（2）求t₀的值．

Answer 1

分析 （1）根据磁感应强度的变化，结合有效面积求出磁通量的变化量，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小．根据P=I²R求出线圈abcd的电功率．
（2）当细线开始松弛，线框受重力和安培力平衡，根据平衡求出磁感应强度的大小，从而结合图线求出经历的时间．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律E=$\frac{△∅}{△t}$
而△∅=$△B•\frac{{d}^{2}}{2}$
由乙图得
$\frac{△B}{△t}$=5T/s
解得：E=0.4V
而功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}$
得P=0.16W
（2）在t₀时刻mg=BId
再依据闭合电路欧姆定律，I=$\frac{E}{R}$
根据图象，B=10+5t₀；
解得：t₀=6s
答：（1）线圈abcd中产生的感应电动势0.4V和电功率0.16W；
（2）则t₀的值6s．

点评 本题考查电磁感应与电路和基本力学的综合，难度不大，需加强训练．同时注意法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的综合应用，掌握图象信息是解题的关键．