Question

（2010?岳阳模拟）如图所示的实验装置中的横杆能够绕竖直轴旋转，横杆在转动过程中，由于摩擦阻力的作用，横杆会越转越慢．在横杆的一端装有宽度为d=0.005m的竖直“挡光圆柱”，当“挡光圆柱”通过光电门时，光电门就记录挡光的时间间隔，“挡光圆柱”宽度与挡光时间之比，可以近似认为是“挡光圆柱”在该时刻的速度．横杆每转一圈，“挡光圆柱”通过光电门记录一次挡光时间．

n	t（10-3s）	v= d t （m/s）	v2（m2/s2）
1	2.778	1.80	3.24
2	2.826	…	3.13
3	2.877	…	3.02
4	2.931	…	2.91
5	2.988	…
6	3.049	…	2.69
7	3.113	…	2.58
8	3.181	…	2.47
9	3.255	…	2.36
10	3.333	…	2.25
…	…	…	…

在一次实验中记录下横杆转动圈数n和每次挡光的时间t，并计算出“挡光圆柱”在该时刻的速度以及速度的平方（部分数据如表中所示）．请计算表中当n=5时，v²=

2.80

m²/s²；如果继续测量“挡光圆柱”的速度，那么当n=15时，“挡光圆柱”的速度为

1.30

m/s．则“挡光圆柱”速度大小与横杆转动圈数n的关系为

v=

3.35-0.11n

．

Answer 1

分析：1、当“挡光圆柱”通过光电门时，光电门就记录挡光的时间间隔，“挡光圆柱”宽度与挡光时间之比，可以近似认为是“挡光圆柱”在该时刻的速度．v=

d

t

．
2、观察v²数据可知，为等差数列，公差为0.11．根据等比数列的知识可求得v²的关系式．

解答：解：1、当n=5时，t=2.988×10^-3s，所以v=

d

t

=

0.005

2.988

m/s，∴v²=2.80（m/s）²．
2、观察v²数据可知，为等差数列，公差为0.11．所以v²=3.24-0.11（n-1），
所以当n=15时，v²=1.70∴v=1.3m/s
因为v²=3.24-0.11（n-1），所以v=

3.35-0.11n

故答案为：2.80； 1.30； v=

3.35-0.11n

点评：通过观察数据寻找规律，是解决此问题的关键．