Question

3．人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为$\sqrt{2}$，且D=$\sqrt{2}$R，求光线的会聚角α．（示意图未按比例画出）

Answer 1

分析 先根据几何关系求出入射角，由折射定律求得折射角，再由几何知识求光线的会聚角α．

解答 解：设入射角为i．由几何关系得：sini=$\frac{\frac{D}{2}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：i=45°
由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$，
解得折射角为：r=30°
且由几何关系有：i=r+$\frac{α}{2}$，
解得：α=30°
答：光线的会聚角α是30°．

点评 本题是光的折射定律和数学知识的综合应用，运用几何知识得到α与折射角r的关系是解题的关键．