Question

6．如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中有一半径为L的金属圆环．已知构成圆环的电线电阻为4r₀，以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒OA电阻为r₀，电阻R₁=R₂=4r₀．当OA棒以某一角度匀速转动时，电阻R₁的电功率最小值为P₀为，那么OA棒匀速转动的角速度应该多大？（其它电阻不计）

Answer 1

分析 当OA棒匀速转动时产生的感应电动势一定，当OA转到最上端时外电阻最大，总电流最小，R₁的电功率最小．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和功率公式结合求解．

解答 解：设OA棒匀速转动的角速度为ω．则OA棒产生的感应电动势为：
E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
当OA转到最上端时外电阻最大，总电流最小，R₁的电功率最小，此时外电阻为：
R=$\frac{1}{2}{R}_{1}$+$\frac{1}{2}•2{r}_{0}$=3r₀
最小电流为：
I=$\frac{E}{R+{r}_{0}}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2（R+{r}_{0}）}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{8{r}_{0}}$．
据题得：P₀=$（\frac{1}{2}I）^{2}$•4r₀
解得：ω=$\frac{8\sqrt{{P}_{0}{r}_{0}}}{B{L}^{2}}$
答：OA棒匀速转动的角速度应该是$\frac{8\sqrt{{P}_{0}{r}_{0}}}{B{L}^{2}}$．

点评 解决本题的关键要判断出外电阻最大的条件，记牢转动切割感应电动势公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω，进行求解．