Question

质量为m的探月航天器在离月球表面高度为R的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径也为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）

• A、角速度ω=

  2gR

• B、线速度v=

  GM 2R

• C、运行周期T=2π

  g 2R

• D、向心加速度a=

  Gm

  R2

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力求出角速度、线速度、向心加速度和周期的大小．

解答：解：根据G

Mm

(2R)2

=ma=m

v2

2R

=m?2Rω2=m?2R

4π2

T2

得，角速度ω=

GM (2R)3

，线速度v=

GM 2R

，周期T=

4π2(2R)3 GM

，向心加速度a=

GM

(2R)2

．
因为GM=gR²．
解得角速度ω=

g 8R

，线速度v=

gR 2

，周期T=4π

2R g

，向心加速度a=

g

4

．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评：解决本题的关键掌握万有引力两个理论的运用：1、万有引力提供向心力；2、万有引力等于重力．