Question

6．一辆质量为2吨的汽车在平直路面中匀加速行驶，路经树A时速度为4米/秒，3秒后通过树B时速度增为10米/秒，汽车行驶过程中受到的阻力是车重0.1倍（g取10米/秒²）．求：
（1）A、B两树间的距离；
（2）汽车所受各力的合力做的功；
（3）汽车牵引力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由匀变速运动的平均速度公式可以求出两树间的距离．
（2）由动能定理可以求出合力做的功．
（3）由动能定理可以求出牵引力做功．

解答 解：（1）A、B间的距离：s=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$t=$\frac{4+10}{2}$×3=21m；
（2）由动能定理可知，合力做功：
W=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$×2×10³×10²-$\frac{1}{2}$×2×10³×4²=8.4×10⁴J；
（3）由动能定理得：W_牵引-kmgs=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
W_牵引=kmgs+$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²=0.1×2000×10×21+=$\frac{1}{2}$×2×10³×10²-$\frac{1}{2}$×2×10³×4²=1.26×10⁵J；
答：（1）A、B两树间的距离为21m；
（2）汽车所受各力的合力做的功为8.4×10⁴J；
（3）汽车牵引力所做的功为1.26×10⁵J．

点评 本题考查了求汽车的位移、求功，分析清楚汽车的运动情况与受力情况，应用运动学公式与动能定理即可正确解题，本题难度不大．