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今年三月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气.现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:v为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动).这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以v速度竖直向下运动时所受的阻力.此阻力的表达式为f=aρA,其中a为一系数,A为沙尘颗粒的截面积,ρ为空气密度.

(1)若沙粒的密度=2.kg·,沙尘颗粒为球形,半径r=2.m,地球表面处空气密度=1.25kg·,a=0.45,试估算在地面附近上述v的最小值

(2)假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ=(1-Ch),其中为h=0处空气密度.C为一常量,C=1.18×,试估算当v=9.0m·时扬沙的最大高度(不考虑重力加速度随高度的变化).

答案:
解析:

  (1)=4.0m/s

  (2)h=(1-)=6.m


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