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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计．导轨左端连有阻值为2R的电阻．轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场（a＞b），磁感应强度为B．金属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距2a．求：
    （1）若金属棒有向右的初速度v0，为使金属棒保持v0的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加水平向右的拉力．求金属棒不在磁场中时受到的拉力F1，和在磁场中时受到的拉力F2的大小；
    （2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
    （3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量．

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    （1）当金属棒匀速运动时，
       进入磁场前，F1=μmg        
       进入磁场后，F2=μmg+F安  
                    又F安=BIL
                     I=
    BLV0
    3R
       
        解得：F2=μmg+
    B2L2v0
    3R

     （2）金属棒在磁场外运动过程中，
               W1=μmg[2a+（n-1）b]
          穿过 n 段磁场过程中，W2=nF2a
      故拉力做功为：W=W1+W2=μmg[2a+（n-1）b]+nF2a=μmg[(n+2)a+(n-1)b]+
    n B2L2v0a
    3R
            
      （3）金属棒进入第一段磁场前，(F-μmg)?2a=
    1
    2
    m 
    v21

           穿过第一段磁场过程中，Fa-μmga-E电1=
    1
    2
    m
    v22
    -
    1
    2
    m
    v21

           金属棒从穿出第一段磁场到进入第二段磁场的过程中，(F-μmg)b=
    1
    2
    m
    v21
    -
    1
    2
    m
    v22
              
                  得到，E电1=（F-μmg）（a+b）
           从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中电路中产生总热量E电=n（F-μmg）（a+b）
                由于金属棒与电阻的感应电流瞬时相等，根据焦耳定律Q=I2Rt，Q∝R
            整个过程中电阻上产生的总热量为：Q=n
    2R
    3R
    E电
           解得：Q=
    2
    3
    n(F-μmg)(a+b)
    答：（1）金属棒不在磁场中时受到的拉力F1=mg，在磁场中时受到的拉力F2的大小为μmg+
    B2L2v0
    3R
    ；
        （2）拉力所做的功为μmg[(n+2)a+(n-1)b]+
    n B2L2v0a
    3R
    ；   
        （3）金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量为
    2
    3
    n(F-μmg)(a+b)    ．
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    向上的匀速直线
    向上的匀速直线
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    2mgR
    B
    2
     
    L2
    2mgR
    B
    2
     
    L2
    ，需对ab杆所加外力的大小为
    2mg
    2mg
    ．

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