Question

甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

(1) 36 m(2) 25 s

解析试题分析：(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，则有
v_乙＝v_甲－at，解得t＝12 s，
此时甲、乙间距离为v_甲t－at²－v_乙t＝36 m
(2)设甲车减速到零所需时间为t₁，则有t₁＝＝20 s
t₁时间内，x_甲＝t₁＝×20 m＝100 m
x_乙＝v_乙t₁＝4×20 m＝80 m
此后乙车运动时间t₂＝＝ s＝5 s
故乙车追上甲车需t₁＋t₂＝25 s.
考点：考查追击问题
点评：难度较小，当两者速度最大时，是距离最大或最小、能否追上的临界条件，相遇时满足位移和时间上的等量关系