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    2．如图，传送带与水平面倾角θ=37°，以10米/秒的速率逆时针转动，在传送带上端A处轻轻放一质量m=2千克的物块，它与传送带间的摩擦系数μ=0.5．若两轮间传送带的长度L=29米．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
    （1）物块从传送带上端A运动到 B处所用时间和到B处时的速度大小；
    （2）物块从传送带上端A运动到 B处的过程中摩擦力对物块所做的功；
    （3）物块从传送带上端A运动到 B处的过程中产生的热量Q．

    分析 （1）物体在传送带上受到重力、支持力和滑动摩擦力作用，先做初速度为0的匀加速直线运动，当速度和传送带速度一样时进行判断物体跟随传送带匀速还是单独做匀变速直线运动，根据总位移为L=29m，可以求出整个运动过程的时间t和到B处时的速度大小．
    （2）对整个过程，运用动能定理求摩擦力对物块所做的功；
    （3）根据运动学公式求出物块与传送带相对位移的大小，再求产生的热量Q．

    解答 解：（1）当物体刚放上传送带时，由于传送带逆时针转动，物体受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，如图所示：
    物体所受合力沿传送带向下，合力大小为：
    F合=f+mgsinθ=μN+mgsinθ=μmgcosθ+mgsinθ
    所以物体产生的加速度为：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=μgcosθ+gsinθ
    代入数据解得：a=10m/s2；
    由v=at得物体沿传送带向下做匀加速直线运动，速度达到10m/s所需要时间为：
      t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$s=1s
    此段时间内下滑位移为：x=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×10×12m=5m＜29m
    当物体速度达到传送带速度时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物块仍将沿传送带匀加速下滑，此时滑动摩擦力沿传送向上．如图：
    此时物体下滑的加速度为：a′=gsinθ-μgcosθ
    代入数据解得：a′=2m/s2
    则物体在下滑到达底端的过程中做加速度为 a′=2m/s2，初速度v0=10m/s，位移为：x′=L-x=24m，
    根据速度位移关系有：v2-v02=2ax
    得到B处时的速度大小为：v′=$\sqrt{{v}^{2}+2a′x′}$=$\sqrt{2×2×24+1{0}^{2}}$m/s=14m/s
    由v=v0+at得从达到共同速度到B点所用时间为：t′=$\frac{v′-v}{a′}$=$\frac{14-10}{2}$s=2s
    物块从传送带上端A运动到 B处所用时间为：t总=t+t′=1+2s=3s
    （2）设物块从传送带上端A运动到 B处的过程中摩擦力对物块所做的功为W．对整个过程，由动能定理得：
    mgLsinθ+W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
    代入数据解得：W=-59J
    （3）物块从传送带上端A运动到 B处的过程中产生的热量为：Q=μmgcosθ（vt-x）+μmgcosθ（x′-vt′）
    代入数据解得：Q=72J
    答：（1）物块从传送带上端A运动到 B处所用时间为3s；到B处时的速度大小14m/s．
    （2）物块从传送带上端A运动到 B处的过程中摩擦力对物块所做的功是-59J；
    （3）物块从传送带上端A运动到 B处的过程中产生的热量Q是72J．

    点评 分析小物块的摩擦力的方向是难点，一定要判断清小物块与传送带相对运动的关系，从而判断滑动摩擦力得方向，然后利用牛顿第二定律和运动学公式即可联立求解．关键要判断出达到共同速度后物体的运动状态．

    练习册系列答案
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