Question

12．某校组织的创意多米诺科研小组设计了大量多米诺骨牌的实验，并在科技创新大赛中获一等奖．如图是其中一个设计方案的启动部分：物块A在斜面上，从高为h=$\frac{50}{7}$m处由静止下滑，滑落到水平部分后立即与B球发生弹性碰撞，同时斜面会绕A点抬起，物块A向左运动触碰骨牌C，球B始终能贴着竖直圆轨道运动然后碰触骨牌D，从而使两路骨牌惊艳启动．已知圆半径R=0.5m，斜面倾角θ=53°，A与接触面的动摩擦因数皆为μ=0.4，球B与接触面的摩擦可忽略不计，A、B可视为质点，C距A、B碰撞点2m，设A在轨道联接处无能量损失，g=10m/s²．求：

（1）A在斜面上运动的加速度；
（2）A与B碰后，A物体的速度；
（3）A、B的质量比应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）对物体A在斜面运动的过程由牛顿第二定律可求得A的加速度；
（2）对于A由碰点到C的过程由动能定理可求得A的速度；
（3）对B的运动过程可求得B的临界速度；再对碰撞过程由动量守恒定律可求得质量比应满足的条件．

解答 解：（1）A物体在斜面上受重力、支持力及摩擦力的作用；合外力F=mgsinθ-μmgcosθ
由牛顿第二定律可知：
a=$\frac{F}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.8-0.4×10×0.6=5.6m/s²；
（2）要使A能碰到C，由动能定理可知：
μmgx=$\frac{1}{2}$mv_A²；
解得：v_A=$\sqrt{2μgx}$=$\sqrt{2×10×0.4×2}$=4m/s；
由题意可知，A的速度应大于4m/s；
（3）对B小球可知，要使B球通过最高点，则有：
m_Bg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
对B由碰撞到达最高点的过程中，由机械能守恒定律可知：
m_Bg2R=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$m_Bv²；
联立以上两式解得：v_B=5m/s；
由小球下落过程由动能定理可知：
mAgh-μmAgcosθ×$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：碰前A的速度为v₀=10m/s；
则对碰撞过程设A的初速度方向为正，由动量守恒定律可知：
m_Av₀=m_Bv_B+m_Av_A；
代入数据得：
10vA=5v_B-4v_A；
解得$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{5}{14}$；
要使A球能反弹的速度更大，则$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$＜$\frac{5}{14}$；
答：（1）A在斜面上运动的加速度为5.6m/s²；
（2）A与B碰后，A物体的速度为4m/s；
（3）A、B的质量比应满足的条件$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$＜$\frac{5}{14}$；

点评 本题考查力学三个基本定律的应用，要注意正确分析物理过程，做好每一过程中的受力分析，找出其对应的物理规律进行求解．