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    精英家教网足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙，与水平面之间的夹角为α，间距为L．垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，MP间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计．如图所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab，使金属杆由静止开始运动，杆运动的最大速度为vm，t s末金属杆的速度为v1，前t s内金属杆的位移为x，（重力加速度为g）求：
    （1）金属杆速度为v1时加速度的大小；
    （2）整个系统在前t s内产生的热量．
    分析：（1）金属杆ab在恒力F作用下，先向下做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，ab所受的安培力增大，加速度减小，当加速度减至零时，开始做匀速直线运动，速度达到最大，根据平衡条件和安培力与速度的关系式列出方程；当金属杆速度为v1时，根据牛顿第二定律和安培力与速度的关系式列出方程，联立即可求解加速度．
    （2）由能的转化与守恒定律列式求解系统在前t s内产生的热量．
    解答：精英家教网解：（1）设金属杆和导轨间的动摩擦因数为，当杆运动的速度为vm时，金属杆所受的安培力大小为 
       FA=BIL=BL?
    BLvm
    R
    =
    B2L2vm
    R
     ①
    根据平衡条件得：
      F+mgsinα-FA-μmgcosα=0  ②
    当杆的速度为v1时，有
       F+mgsinα-
    B2L2v1
    R
    -μmgcosα=ma ③
    联立以上三式解得：a=
    B2L2(vm-v1)
    mR

    （2）t s末金属杆的速度为 v1，前ts内金属杆的位移为x．
    由能的转化与守恒得焦耳热为：Q1=Fx+mgsinα-μmgcosα-
    1
    2
    m
    v
    2
    1

    答：
    （1）金属杆速度为v1时加速度的大小为
    B2L2(vm-v1)
    mR
    ；
    （2）整个系统在前ts内产生的热量为Fx+mgsinα-μmgcosα-
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    ．
    点评：解决本题要能正确分析杆ab的运动情况，从力和能量两个角度研究，推导出安培力与速度的关系式是解题的关键．
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    如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一竖直面上，两导轨间距d=1m，电灯L的电阻R=4Ω，导轨上放一质量m=1kg、电阻r=1Ω的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．现用一拉力F沿竖直方向拉杆，使金属杆由静止开始向上运动，经3s上升了4m后开始做匀速运动．图乙所示为流过电灯L的电流平方随时间变化的I2-t图线，取g=10m/s2．求：
    （1）3s末金属杆的动能；
    （2）3s末安培力的功率；
    （3）4s内拉力F做的功．

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    （1）5s末金属杆的动能；
    （2）5s末安培力的功率
    （3）5s内拉力F做的功．

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    （2012?黄埔区模拟）如图所示，螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有水平向左的变化磁场．螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L．导轨电阻忽略不计．导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B0的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动．已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g．忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力．
    （1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
    （2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
    （3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率△B/△t=k（k＞0）．将金属杆ab由静止释放，杆将沿斜面向下运动．求当杆的速度为v时，杆的加速度大小．

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    （2013?河南模拟）如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中．一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动．两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω．其余电阻忽略不计．已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=-10-3C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）．求：
    （1）小球的速度v0；
    （2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；
    （3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？

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    （1）金属棒达到cd处的感应电流大小；
    （2）金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．

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