Question

如图所示，真空室中存在着匀强磁场．电子的质量为m，电荷量大小为e．它们以速率v垂直于屏S经过小孔O射入真空室．磁感应强度B的方向与电子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．求：
（1）电子进入磁场后再到达屏S上的位置与O点的距离d．
（2）电子进入磁场，经过时间t到达图中位置P．求线段OP与离子入射方向之间的夹角θ．

Answer 1

分析：电子在匀强磁场中做匀速直线运动，作出电子的运动轨迹，由牛顿第二定律求出电子的运动轨迹，求出电子做圆周运动的圆心角，然后求出电子打到荧光屏上的位置到O点的距离；求出电子的运动时间．

解答：解：（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，
电子运动轨迹如图所示；
洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：

mv2

R

=evB，
解得：R=

mv

eB

，
电子达屏S上的位置与O点的距离d=2R=

2mv

eB

；
（2）电子做圆周运动的周期T=

2πR

v

=

2πm

eB

，
电子经过P点时，转过的圆心角α=2θ，
电子的运动时间t=

T

2π

?α=

2mθ

eB

，
则θ=

eBt

2m

；
答：（1）电子进入磁场后再到达屏S上的位置与O点的距离d=

2mv

eB

．
（2）线段OP与离子入射方向之间的夹角θ=

eBt

2m

．

点评：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子的运动轨迹、应用牛顿第二定律即可正确解题．