Question

如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球经最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，求：
①小球最低点时的线速度大小？
②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？
③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？

Answer 1

分析：①②小球通过最低点和最高点时，由重力和杆的弹力的合力提供向心力，根据向心力公式在最低点列方程可正确求解；
③通过最高处时杆对球不施力时，由重力提供向心力，再由牛顿第二定律可正确解答．

解答：解：①在最低点，由牛顿第二定律有 F-mg=m

v2

R

得此时小球线速度的大小为 v=

FR m -gR

=

2gR

2

②设在最高点杆对小球的支持力为N，则
  mg-N=m

v2

R

小球到最高点时杆对小球的作用力为
N=0.5mg
③设通过最高点时杆对球不施力，这时尔的速度为v，则
 mg=m

v2

R

小球的速度为v=

gR

答：
①小球最低点时的线速度大小是

2gR

2

．
②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小是）0.5mg．
③小球以

gR

的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力．

点评：本题是圆周运动动力学问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源，然后根据向心力公式列方程求解．