【题目】如图所示,轨道倪a、b、c在同一竖直平面内,其中a是末端水平(可看做与D重合)的光滑圆弧轨道,b是半径为r=2m的光滑半圆形轨道且直径DF沿竖直方向,水平轨道c上静止放置着相距l=1.0m的物块B和C,B位于F处,现将滑块A从轨道a以上距D点高为H的位置由静止释放,滑块A经D处水平进入轨道b后能沿轨道(内轨)运动,到达F处与物块B正碰,碰后A、B粘在一起向右滑动,并再与C发生正碰.已知A、B、C质量分别为m、m、km,均可看做质点,物块与轨道C的动摩擦因数μ=0.45.(设碰撞时间很短,g取10m/s2)
(1)求H的最小值和H取最小值时,AB整体与C碰撞前瞬间的速度;
(2)若在满足(1)的条件下,碰后瞬间C的速度=2.0m/s,请根据AB整体与C的碰撞过程分析k的取值,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向.
【答案】(1)4m/s.(2)当2≤k<4时,AB整体的运动方向与C相同.当k=4时,AB整体的速度为0.当4<k≤6时,AB整体的运动方向与C相反.
【解析】
(1)滑块A从轨道a下滑到达D点的过程中,由机械能守恒定律得:mgH=mvD2,
要使滑块A能沿竖直平面内光滑半圆轨道b内侧做圆周运动,在D点应满足:mg≤
联立并代入数据解得 H≥1m
所以H的最小值为1m.
滑块A从a轨道上H=1m处下滑到达F点的过程,由机械能守恒定律得
mg(H+2r)=
可得,滑块经过F点的速度 v0=10m/s
A、B碰撞过程,取向右为正方向,由动量守恒定律得: mv0=2mv1.
设AB整体与C碰撞前瞬间的速度为v2.由动能定理得
﹣μ2mgl=
联立以上各式解得 v2=4m/s
(2)若AB整体与C发生非弹性碰撞,由动量守恒定律得
2mv2=(2m+km)v
代入数据解得 k=2
此时AB整体的运动方向与C相同.
若AB整体与C发生弹性碰撞,由动量守恒定律和能量守恒定律得
2mv2=2mv3+kmv
×2mv22= ×2mv32+ kmv2
解得 v3=v2,v= v2
代入数据解得 k=6
此时AB整体的运动方向与C相反.
若AB整体与C发生碰撞后AB整体速度为0,由动量守恒定律得
2mv2=kmv
解得 k=4
综上所述,当2≤k<4时,AB整体的运动方向与C相同.
当k=4时,AB整体的速度为0.
当4<k≤6时,AB整体的运动方向与C相反.
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【题目】用某单色光照射金属钛表面,发生光电效应.从钛表面放出光电子的最大初动能与入射光频率的关系图线如图.则下列说法正确的是( )
A. 钛的逸出功为6.67×10-19J
B. 钛的极限频率为1.0×1015Hz
C. 光电子的最大初动能为1.0×10-18J
D. 由图线可求得普朗克常量为6.67×10-34Js
E. 光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
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【题目】测速仪安装有超声波发射和接收装置,固定在水平地面上,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距670m,某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动,A、B间相距710m,已知超声波的声速大小为340m/s,则汽车的加速度大小为
A. B. C. D. 无法确定
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【题目】(12分)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内.问:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车?
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【题目】如图所示,电路中A、B是规格相同的灯泡,L是电阻可忽略不计的电感线圈,那么( )
A. 合上S,A、B一起亮,然后A变暗后熄灭
B. 合上S,B先亮,A逐渐变亮,最后A、B一样亮
C. 断开S,A立即熄灭,B由亮变暗后熄灭
D. 断开S,B立即熄灭,A闪亮一下后熄灭
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【题目】如图所示,装有弹簧发射器的小车放在水平地面上,现将弹簧压缩锁定后放入小球,再解锁将小球从静止斜向上弹射出去,不计空气阻力和一切摩擦。从静止弹射到小球落地前的过程中,下列判断正确的是
A. 小球的机械能守恒,动量守恒
B. 小球的机械能守恒,动量不守恒
C. 小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒,动量不守恒
D. 小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒,动量守恒
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【题目】如图所示,在光滑的水平面上放有一物体M,物体上有一光滑的半圆弧轨道,轨道半径为R,最低点为C,两端A、B等高,现让小滑块m从A点静止下滑,在此后的过程中,则
A.M和m组成的系统机械能守恒,动量守恒
B.M和m组成的系统机械能守恒,动量不守恒
C.m从A到C的过程中M向左运动,m从C到B的过程中M向右运动
D.m从A到B的过程中,M运动的位移为
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【题目】如图所示,水平传送带AB长L=6m,以V0=3m/s的恒定速度传动,水平光滑台面BC与传送带平滑迕接于B点,竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R=0.4m,与水平台面相切于C点,一质量m=1kg的物块(可视为质点),从A点无初速度释放,当它运动到AB中点位置时,刚好与传送带保持相对静止,重力加速度g取10m/s2,
(1)物块与传送带之间的动摩擦因数μ
(2)物块刚滑过C点时对轨道压力FN
(3)物块在A点至少要具有多大的速度才能通过半圆形轨道的最高点(结果可用根式表示)。
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【题目】在粗糙的水平面上有两个静止的物体A、B,它们的质量均为m=2kg.A与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.4,B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.2.在水平恒力F=20N的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动,F作用了t=2s然后撤掉.求:
(1)A、B一起运动的过程中B对A的作用力;
(2)A、B都静止时它们之间的距离L.(g=10m/s2)
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