Question

如图，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为2.5m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，已知重力加速度为g．试求：
（1）物体C在最低点时，轻绳的拉力是大于、等于或小于2.5mg？
（2）物体C下降的最大距离；
（3）物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力多大？

Answer 1

解：（1）当挂一质量为2.5m的物体C时，恰好能使B离开地面但不继续上升，表示此时A和C的速度为零，说明C先做加速运动，后做减速运动，到达最低点时加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知C物体的合力方向向上，所以绳子的拉力大于重力2.5mg；
（2）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，有
kx₁=m_lg=2mg
挂C并释放后，C向下运动，B向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x₂，有
kx₂=m₂g=3mg
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点．
所以
（3）③物体C下降到速度最大时，C的加速度等于零，此时绳子的拉力等于C的重力，即F=2.5mg
此时 a_A=0，则F_弹=T-2mg=0.5mg
对B受力分析得：F_弹+F_N=3mg
解得：F_N=2.5mg
答：（1）物体C在最低点时，轻绳的拉力大于2.5mg；
（2）物体C下降的最大距离为；
（3）物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力为2.5mg．
分析：（1）当挂一质量为2.5m的物体C时，恰好能使B离开地面但不继续上升，表示此时A和C的速度为零，说明C先做加速运动，后做减速运动，到达最低点时加速度方向向上，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）先求出没有挂C物体时弹簧的压缩量，再求出弹簧的伸长量，两者之和即为C下降的最大距离；
（3）物体C下降到速度最大时，C的加速度等于零，此时绳子的拉力等于C的重力，对A进行受力分析，此时A的加速度也等于零，进而求出弹簧的弹力，再对B进行受力分析，根据平衡条件即可求解．
点评：对于含有弹簧的问题，都要分析弹簧的状态，弹簧通常有三种状态：原长、伸长和压缩，根据几何关系研究物体上升的高度是常用的思路．