Question

电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

Answer 1

7.75s

解析:

此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率。第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升。

在匀加速运动过程中加速度为

a= m/s2=5m/s2，

末速度Vt==10m/s 

上升的时间t1=s=2 s，

上升高度为h==10m

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为

Vm==15 m/s

外力对物体做的总功

W=Pmt2-mgh2，

动能变化量为

由动能定理得

代入数据后解得，所以

所需时间至少为7.75 s。

小结：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度