Question

如图甲是一种自由电子激光器的原理示意图．经电场加速后的高速电子束，射入上下排列着许多磁铁的管中．相邻两块磁铁的极性是相反的．电子在垂直于磁场的方向上摆动着前进，电子在摆动的过程中发射出光子．管子两端的反射镜（图中未画出）使光子来回反射，光子与自由电子发生相互作用，使光子能量不断增大，从而产生激光输出．
（1）若该激光器发射激光的功率为P=6.63×10 ⁹ W，激光的频率为υ=1.0×10¹⁶ Hz．则该激光器每秒发出多少个激光光子？（普朗克常量h=6.63×10^-34 J?s）
（2）若加速电压U=1.8×10 ⁴ V，取电子质量m=9×10^-31 kg，电子电荷量e=1.6×10^-19C．每对磁极间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度为B=9×10^-4 T．每个磁极的左右宽度为L=30cm，厚度为2L．忽略左右磁极间的缝隙距离，认为电子在磁场中运动的速度大小不变．电子经电场加速后，从上下磁极间缝隙的正中间垂直于磁场方向射入第1对磁极的磁场中，电子一共可通过几对磁极？在图乙的俯视图中，画出电子在磁场中运动轨迹的示意图（尺寸比图甲略有放大）．

Answer 1

分析：（1）求出每个光子所带能量，根据激光器的发射功率可以求出激光光子；
（2）电场力做功等于电子动能的增加，根据洛伦兹力提供电子圆周运动向心力可以求出电子圆周运动半径，根据几何关系求出电子在一个磁场中的偏转距离△L，再根据偏转的最大距离推算电子能通过的磁极数．

解答：解：（1）每个激光光子的能量：E=hυ        
设激光器每秒发射n个光子    Pt=（nt） E　 　
解得：n=1.0×10 ²⁷
（2）设电子经电场加速获得的速度为v
由动能定理有：eU=

1

2

mv2…①
设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
evB=m

v2

R

… ②
电子在磁极间的运动轨迹如 右图所示　　　　
电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为△L
由图可知△L=R-

R2-L2

… ③
根据①②③代入相关数据可得△L=0.1m．
电子通过的磁极个数　　N=

L

△L

解得：N=3    
答：（1）每秒钟发出n=1.0×10 ²⁷个光子；
（2）电子一共可以通过3个磁极．

点评：本题考查电子在电场中加速，在磁场中偏转，并由动能定理、牛顿第二定律及几何关系来综合解题，从而培养学生形成一定的套路．