Question

如图所示为一小型交变电流发电机的工作原理图，两磁极间的磁场可看成勻强磁场，磁感应强度为B，矩形线圈abcd以恒定角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴OO’逆时针方向转动，矩形abcd关于OO’对称，已知矩形线圈共有N匝，边长为L₁,bc边长为L₂，线圈电阻为r，外接电阻为R。

(1) 在线圈位于如图所示的垂直于磁场方向的位置开始计时,规定由a→b(或c→d)方向的感应电动势为正,推导出线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式。
(2) 求交流电流表（内阻不计）的读数。

Answer 1

（1）NBL₁L₂ωsin(ωt+π)。(2)NBL₁L₂ω.

试题分析：（1）从中性面开始经时间t，线圈abcd转至如图所示位置时，θ=ωt。
此时对于线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为
e₁=BL₁v_1x=BL₁v₁sinθ。
线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为
e₂=BL₁v_2x=BL₁v₂sinθ。
其中v₁=v₂=ωL₂/2.
则每匝线圈产生的感应电动势大小为
e_单=e₁+ e₂=BL₁L₂ωsinωt。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
N匝线圈产生的总感应电动势大小为e= Ne_单=NBL₁L₂ωsinωt。
因为此时感应电动势为负方向，
所以e=-NBL₁L₂ωsinωt=NBL₁L₂ωsin(ωt+π)。                   1分
(2)电动势最大值E_m=NBL₁L₂ω。有效值E=E_m=NBL₁L₂ω.。           2分
根据闭合电路欧姆定律，电路中电流，即交流电流表的读数
I==NBL₁L₂ω.。                       2分
点评：本题难度较小，当线圈与中性面垂直时切割磁感线的有效速度最大，此时的感应电动势最大，熟记中性面的概念，电流方向在中性面时发生变化，掌握峰值、瞬时值、有效值和平均值的计算是关键