Question

4．如图所示，水平面固定一个带有一段圆弧的轨道，圆弧对应圆心角为θ=53°．现有一质量为m₁的滑块A以一定的初速度从光滑轨道的左侧滑上轨道，由P点进入圆轨道，再从Q点飞离圆轨道，滑块滑出轨道后恰好与右边水平桌面上的一静止物块B水平相碰，B的质量为m₂，A、B碰后粘合在一起，然后滑行距离S停下，桌面与AB间的摩擦因数都是μ．已知m₁=2m₂，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g．求滑块A在Q点时的速度．

Answer 1

分析 应用动能定理求出A、B碰撞后的速度，A、B系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞前A的速度，然后求出滑块A在Q点时的速度．

解答 解：A、B碰后在水平面上滑行过程，由动能定理得有：
-μ（m₁+m₂）gs=0-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_AB²，
解得：v_AB=$\sqrt{2μgs}$，
A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v=（m₁+m₂）v_AB，
解得：v=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2μgs}$，
滑块A从Q点到桌面做斜抛运动：v_AQ=$\frac{v}{cosθ}$=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2μgs}$；
答：滑块A在Q点时的速度为$\frac{5}{2}$$\sqrt{2μgs}$．

点评 本题考查了求滑块的速度，分析清楚滑块的运动过程是正确解题的关键，应用动能定理与动量守恒定律可以解题．