Question

1．如图所示，水平传送带沿顺时针方向转动，皮带两端A、B之间的距离为6m，传送带的上表面距地面的高度h=3.2m，质量m=1kg的小物块在距离B点1m处以v₀=4m/s速度向左运动．已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，物块最终离开传送带做平抛运动落在距传送带一端水平距离x=1.6m处，g=10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块从传送带的左侧落下
• B． 传送带的速度为2m/s
• C． 传送带对小物块做的功为-10J
• D． 小物块在传送带上运动的过程中摩擦生热为18J

Answer 1

分析 物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据位移速度公式求出减速的位移，从而判断物块从左端还是右端滑下，滑下后做平抛运动，根据平抛运动基本公式求出物块抛出时的速度，再结合运动情况确定传送带的速度，整个过程中，对小物块，根据动能定理求解传送带对小物块做的功，根据摩擦生热Q=f△x求解．

解答 解：A、物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：加速度大小a=$\frac{μmg}{m}=2m/{s}^{2}$，
速度减为零时向左运动的位移x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{16}{4}=4m＜6-1=5m$，此后物块在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，最后从右侧落下，故A错误；
B、物块离开传送带后做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8s$，水平速度v=$\frac{x}{t}=\frac{1.6}{0.8}=2m/s$＜4m/s，则传送带的速度为2m/s，物块速度增加到与传送带速度相等时，一起做匀速直线运动，故B正确；
C、整个过程中，对小物块，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}={W}_{f}$
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}×1×4-\frac{1}{2}×1×16=-6J$，故C错误；
D、小物块向左减速的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4}{2}=2s$，此过程中传送带运动的位移s₁=vt₁=2×2=4m，
小物块在传送带上加速时的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=1m$，加速时间${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}=1s$，此过程中，传送带的位移s₂=vt₂=2m，
则小物块在传送带上运动的过程中的相对位移△x=x+s₁+x₁-s₂=9m，
则摩擦生热Q=f△x=0.2×10×9=18J，故D正确．
故选：BD

点评 本题考查了匀变速直线运动、平抛运动的综合，关键理清物体的运动规律，知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，以及知道摩擦生热公式Q=f△x中的△x表示相对位移．