Question

4．从下列选项中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A₁的内阻r₁，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据．
电流表（A₁）量程10mA，内阻r₁待测（约40Ω）
电流表（A₂）量程500μA，内阻r₂=750Ω
电压表（V）量程10V，内阻r₃=10kΩ
电阻（R₁）阻值约100Ω，作保护电阻用
滑动变阻器（R₂）总阻值约50Ω
电池（E）电动势1.5V，内阻很小
开关（S）
导线若干
（1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号．
（2）若选测量数据中的一组来计算r₁，则所用的表达式为r₁=$\frac{{{I}_{2}^{\;}r}_{2}^{\;}}{{I}_{1}^{\;}}$，式中各符号的意义是：${I}_{1}^{\;}$、${I}_{2}^{\;}$分别为电流表${A}_{1}^{\;}$、${A}_{2}^{\;}$的示数，${r}_{2}^{\;}$为电流表${A}_{2}^{\;}$的内阻．

Answer 1

分析 本题（1）的关键是根据电源电动势大小远小于电压表量程可知不能使用电压表；通过比较待测电流表${A}_{1}^{\;}$和电流表${A}_{2}^{\;}$的耐压值接近相等可知，应将两电流表并联或将电流表${A}_{2}^{\;}$当做电压表使用，再将定值电阻${R}_{1}^{\;}$当做保护电阻；再根据要求“获取多组数据”或求出电路中需要的最大电阻远大于变阻器的全电阻可知变阻器应采用分压式接法．题（2）的关键是根据欧姆定律解出待测电流表内阻的表达式即可．

解答 解：（1）由于电动势远小于电压表量程，所以不能使用电压表；
由于待测电流表满偏电压为：${\;U}_{A1}^{\;}{{=I}_{A1}^{\;}r}_{1}^{\;}=400mV$，与电流表${A}_{2}^{\;}$的满偏电压${U}_{A2}^{\;}$=${{I}_{A2}^{\;}r}_{2}^{\;}=375mV$接近，所以可将两电流表并联使用，即可把电流表${A}_{2}^{\;}$当做电压表使用，为保护电流表，可将定值电阻${R}_{1}^{\;}$充当保护电阻，串联在接有电流表的电路中；
由于实验要求“获取多组数据”或根据闭合电路欧姆定律可知电路中需要的最大电阻应为：${R}_{max}^{\;}$=$\frac{E}{{\frac{1}{3}I}_{A1}^{\;}}=\frac{1.5}{\frac{1}{3}×10{×10}_{\;}^{-3}}Ω=450Ω$，远大于变阻器的全电阻，所以变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示：

（2）：根据欧姆定律应有：${{I}_{1}^{\;}r}_{1}^{\;}{{=I}_{2}^{\;}r}_{2}^{\;}$，解得：${r}_{1}^{\;}$=$\frac{{{I}_{2}^{\;}r}_{2}^{\;}}{{I}_{1}^{\;}}$，其中${I}_{1}^{\;}$、${I}_{2}^{\;}$分别为电流表${A}_{1}^{\;}$、${A}_{2}^{\;}$的示数，${r}_{2}^{\;}$为电流表${A}_{2}^{\;}$的内阻．
故答案为：（1）如图
（2）$\frac{{{I}_{2}^{\;}r}_{2}^{\;}}{{I}_{1}^{\;}}$；${I}_{1}^{\;}$、${I}_{2}^{\;}$分别为电流表${A}_{1}^{\;}$、${A}_{2}^{\;}$的示数，${r}_{2}^{\;}$为电流表${A}_{2}^{\;}$的内阻

点评 应明确：①要求电表指针在$\frac{1}{3}$满偏刻度以上才能读数；②当有“获取多组数据”要求或变阻器的全电阻远小于待测电阻时或要求电流从零调时，变阻器应采用分压式接法．