Question

绳系着装有水的小桶（可当做质点），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）水桶运动到最高点时水不流出的最小速率多大？
（2）如果运动到最高点时的速率V=3m/s²，水对桶底的压力多大？
（3）如果运动到最低点时的速率V=3m/s²，水对桶底的压力多大？

Answer 1

分析：（1）在最高点，当水对桶底的压力为零时，此时速度最小，根据牛顿第二定律求出在最高点水不流出的最小速率．
（2）在最高点，水靠重力和桶底对水的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桶底对水的压力．
（3）在最低点，水靠重力和桶底对水的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桶底对水的压力．

解答：解：（1）水跟着水桶一起做圆周运动，要让水不掉出水桶，则在最高点处有：
mg=m

v2

l

解得：v=

gl

=

0.6×10

=

6

m/s
（2）设桶底对水的压力为F_N，由牛顿第二定律有：
mg+F_N=m

v2

l

解得：F_N=m

v2

l

-mg=

0.5×9

0.6

-5=2.5N
（3）设桶底对水的压力为F′_N，
则F′_N-mg=m

v2

l

解得：F′_N=m

v2

l

+mg=

0.5×9

0.6

+5=12.5m
答：（1）水桶运动到最高点时水不流出的最小速率为

6

m/s；
（2）如果运动到最高点时的速率V=3m/s²，水对桶底的压力为2.5N
（3）如果运动到最低点时的速率V=3m/s²，水对桶底的压力为12.5N．

点评：解决本题的关键知道水做圆周运动向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．