Question

18．如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r．物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同．物体A与转盘间的摩擦系数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动．

Answer 1

分析 取物体A为研究对象，物体A随转盘转动的向心力应由绳的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能为零，可能指向圆心，也可能背离圆心，绳的拉力F总等于B物体的重力mg；根据牛顿第二定律即可解题．

解答 解：由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它受的合外力必然指向圆心，而其中重力与支持力平衡，绳的拉力指向圆心，
所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径，或指向圆心，或背离圆心．
当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A受力分析如图（甲）所示，
A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即：
F+F_m′=mω₁²r…①
由于B静止，故：F=mg…②
由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即：
F_m′=μF_N=μmg…③
由①、②、③解得：ω₁=$\sqrt{\frac{g（1+μ）}{r}}$
当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，A受力分析如图（乙）所示，这时向心力为：
F-F_m′=mω₂²r…④
由②③④解得：ω₂=$\sqrt{\frac{g（1-μ）}{r}}$
则转盘转动的角速度的范围是$\sqrt{\frac{g（1-μ）}{r}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{g（1+μ）}{r}}$．
答：转盘转动的角速度$\sqrt{\frac{g（1-μ）}{r}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{g（1+μ）}{r}}$，物体A才能随盘转动．

点评 该题要注意摩擦力摩擦力可能为零，可能指向圆心，也可能背离圆心，再根据牛顿第二定律解题．