Question

如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q=＋4×10^{－3 C}，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为，其中k为静电力恒量，r为空间某点到A的距离。现有一个质量为m = 0.1 kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a = 0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能表达式为，其中r为q与Q之间的距离。另一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H = 0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2 m/s向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P。（取g = 10 m/s²，k = 9×10⁹ N·m²/C²），求：

(1)小球C与小球B碰撞前的速度大小v₀为多少？

(2)小球B的带电量q为多少？

(3)P点与小球A之间的距离为多大？

(4)当小球B和C一起向下运动与场源电荷A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？

Answer 1

（1）  4 m/s    （2） 0.68m   (3) 0.68m (4) 0.28m ；2.16 m/s

   

解析:

(1)小球C自由下落H距离的速度v₀ = = 4 m/s               （2分）

(2)小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球进行受力分析知：

                                                   （2分）

代入数据得：C                                     （1分）

(3)C和B向下运动到最低点后又向上运动到P点，运动过程中系统能量守恒，设P与A之间的距离为x，由能量守恒得：

                          （2分）

代入数据得：x = 0.68m或x = (0.4＋)）m                      （1分）

(4)当C和B向下运动的速度最大时，与A之间的距离为y，对C和B整体进行受力分析有：            ，                                   （2分）

代入数据有：   y = 0.28m（或y =m）                         （1分）

由能量守恒得：  （2分）

      代入数据得：v_m =2.16 m/s（或v_m =）             （1分）