Question

11． 某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究．他们在水平桌面I固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口I放置一直径为d，质量为m的均匀薄圆板，板内放一质量为2m的物块．板中心，物块均在杯的轴线，则物体与板间动摩擦因数为c，不考虑板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转．
（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为L，若物块能在板上滑动．求F应满足的条件
（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I
  ①I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
  ②物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？
  ③根据s与L的关系式，说明要使s更小，冲量应如何改变．

Answer 1

分析 （1）由整体受力分析，明确两者的运动状态；由牛顿运动定律可分析应满足的条件；
（2）对圆板由动量定理求得其初速度；再分别对圆板和物体由动能定理列式，由动量守恒可得出速度的大小关系；联立可求得其落下需要的条件；并得出位移的表达式，通过表达式分析I与S的关系

解答 解：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f，共同加速度为a．
由牛顿运动定律，有对物块：f=2ma　对圆板：F-f=ma，
两物体相对静止，有f≤F_fmax=L，解得：F≤$\frac{3}{2}$L，相对滑动的条件：F＞$\frac{3}{2}$L．
（2）设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为v₀，物块掉下时，圆板和物块的速度大小分别为v₁和v₂．由动量定理，有I=mv₀
由动能定理，对圆板：-2μmg（s+$\frac{3}{4}$d）=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
对物块：2μmgs=$\frac{1}{2}$（2m）v₂²-0
以向右为正方向，由动量守恒定律，有：mv₀=mv₁+2mv₂，
要使物块落下，必须v₁＞v₂
由以上各式得I＞$\frac{3m}{2}$$\sqrt{2μgd}$，s=$\frac{1}{2μg}$$\frac{I-\sqrt{{I}^{2}-\frac{9}{2}μ{m}^{2}gd}}{2m}$；
分子有理化得：s=$\frac{1}{2}$μg$（\frac{\frac{3}{2}md}{I+\sqrt{{I}^{2}-\frac{9}{2}μ{m}^{2}gd}}）^{2}$，
由以上分析可知，I越大，s越小；
答：（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为L，若物块能在板上滑动．F应满足的条件是：F＞$\frac{3}{2}$L．
（2）①I应满足条件：I＞$\frac{3m}{2}$$\sqrt{2μgd}$才能使物块从板上掉下；
  ②物块从开始运动到掉下时的位移s为：s=$\frac{1}{2μg}$$\frac{I-\sqrt{{I}^{2}-\frac{9}{2}μ{m}^{2}gd}}{2m}$；
  ③根据s与L的关系式，说明要使s更小，冲量I应越大．

点评 本题考查了动量守恒、动能定理、动量定理、牛顿运动定律等各大物理规律；要求能正确受力分析，明确两物体的运动状态及相互间的联系；同时对学生的数学能力要求较高；难度很大．