Question

6．一质量为m=5t的汽车，发动机额定功率为P=80kW，汽车在水平地面由静止开始以加速度a=1m/s²做匀加速直线运动，汽车发动机达到额定功率后以恒定功率继续行驶．假设汽车与水平地面的动摩擦因数为0.06．取g=10m/s²．求
（1）汽车做匀速直线运动的最长时间t；
（2）汽车启动后5s和15s末的瞬时功率；
（3）汽车的最大速度v_m．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的最大速度，结合速度时间公式求出匀加速运动的时间．
判断汽车是否达到额定功率，若未达到额定功率，结合P=Fv求出功率的大小．
当加速度为零时，速度最大，结合平衡求出牵引力，根据P=Fv求出最大速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，则牵引力F=f+ma=0.06×50000+5000×1N=8000N，
则匀加速运动的最大速度${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，
则匀加速运动的时间t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{1}s=10s$．
（2）启动5s时，速度v=at₁=1×5m/s=5m/s，功率未达到额定功率，则P₁=Fv₁=8000×5W=40000W，
启动15s时，功率等于额定功率，P₂=P=80000W．
（3）当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{0.06×50000}≈26.7m/s$．
答：（1）汽车做匀速直线运动的最长时间t为10s；
（2）汽车启动后5s和15s末的瞬时功率分别为40000W、80000W；
（3）汽车的最大速度为26.7m/s．

点评 本题考查了汽车以恒定加速度的启动问题，关键理清整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式、功率的公式进行求解．