Question

如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=30°在光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为v₀=3m/s，长为L=1.4m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25．g=10m/s²
求：
（1）水平作用力F大小．
（2）滑块下滑的高度．
（3）若滑块进入传送带速度大于3m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer 1

分析：（1）对滑块受力分析，由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小；
（2）由于滑块滑到B点的速度未知，故应分别对符合条件的两种情况进行讨论，由动能定理可求得滑块下落的高度；
（3）热量与滑块和传送带间的相对位移成正比，即Q=fs，由运动学公式求得传送带通过的位移，即可求得相对位移．

解答：解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，水平推力F=mgtanθ
F=

10 3

3

N
（2）设滑块从高为h处上滑，到达斜面底端速度为v，
下滑过程机械能守恒：
mgh=

1

2

mv²
解得：v=

2gh

；
若滑块冲上传送带的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有：
μmgL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
联立解得：h=

v 2 0

2g

-μL=0.1m；
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀速运动，根据动能定理：
-μmgL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得：h=

v 2 0

2g

+μL=0.8m
故滑块下滑的高度应在0.8～0.1m之间．
（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移：
s=v₀t
由机械能守恒可知：mgh=

1

2

mv²
解得：v=

2gh

对滑块由运动学公式知：
v₀=v-at
联立解得：s=v₀

v-v0

a

滑块相对传送带滑动的位移△s=L-s
相对滑动生成的热量Q=μmg△s=0.5J．
答：（1）水平作用力为

10 3

3

N；（2）滑块下滑的高度可能为0.1m～0.8m；（3）相对滑块生成的热量为0.5J．

点评：本题考查了动能定理及机械能守恒，在研究传送带问题时，要注意传送带与滑块速度间的关系，从而确定出滑块的运动情况； 注意热量一般由摩擦力乘以相对位移求出．