Question

如图22（a）所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d=5cm ( d 远小于板的长和宽）。在两板之间有一带负电的质点P。己知若在A、B 间加电压U₀，则质点P可以静止平衡。

现在A、B间加上如图（b）所示随时间t变化的电压U，在t=0时质点P 位于A 、 B间的中点处且初速度为零。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，图 （b） 中U改变的各时刻为t_l、t₂、t₃及t_n 。己知质点开始从中点上升到最高点，以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。重力加速度取g=10m/s²。求：

t_l 值和t_l 时刻的速度大小；

t₂值和t₂时刻的速度大小；

t₃值和t₃时刻的速度大小；

在图（c）中画出0~t₃速度图线。

Answer 1

(1) 5×10^-1m/s (2)  (3) 7.07×10^-1m/s

(4)

解析:

（1）电压为U₀时粒子平衡，有    （1分）

电压为2U₀时，由牛二  得a₁=g    （1分）

电压为零时仅受重力，a₂=g           （1分）

所以t₁时粒子应运动到距A板1/4处，即

    得  t₁=5×10^-2s         （2分）

此时v₁=gt₁=5×10^-1m/s               （1分）

（2）t₂时，粒子应运动到两板间中点处，由对称性知，从t₁时刻到运动到A板所用时间必用时间t₁，设从A板到两板中点所用时间为Δt，有

  得Δt==5×10^-2s

所以  s             （3分）

t₂时刻速度v₂= m/s         （2分）

（3）同理可知，s      （1分）

 速度  v₃=v₂=7.07×10^-1m/s                      （1分）

（4）如图6所示。  （3分）