Question

（2011?福建）如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）

• A．运动的平均速度大小为

  1

  2

  ν
• B．下滑位移大小为

  qR

  BL

• C．产生的焦耳热为qBLν
• D．受到的最大安培力大小为

  B2L2ν

  R

  sinθ

Answer 1

分析：金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，做加速度逐渐减小的变加速运动．由运动学公式，法拉弟定律、能量守恒定律等研究处理．

解答：解：A、金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度不等于

1

2

v，而是大于

1

2

ν；故A错误．
    B、由电量计算公式q=

.

I

?△t，

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

，联立得  q=

△φ

R

=

BsL

R

可得，下滑的位移大小为s=

qR

BL

，故B正确．
    C、产生的焦耳热Q=I²Rt=qIR，而这里的电流I比棒的速度大小为v时的电流I′=

BLv

R

小，故这一过程产生的焦耳热小于qBLv．故C错误．
    D、金属棒ab做加速运动，或先做加速运动，后做匀速运动，速度为v时产生的感应电流最大，受到的安培力最大，最大安培力大小为F=BI′L=

B2L2ν

R

．故D错误．
故选B

点评：电磁感应综合题中，常常用到这个经验公式：感应电量q=n

△Φ

R+r

，常用来求位移．但在计算题中，不能直接作为公式用，要推导．