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【题目】如图所示,足够长的水平轨道左侧b1b2﹣c1c2部分轨道间距为2L,右侧c1c2﹣d1d2部分的轨道间距为L,曲线轨道与水平轨道相切于b1b2 所有轨道均光滑且电阻不计.在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ=37°的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.1T.质量为M=0.2kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上,质量为m=0.1kg的导体棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放,两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触,A棒总在宽轨上运动,B棒总在窄轨上运动.已知:两金属棒接入电路的有效电阻均为R=0.2Ωh=0.2mL=0.2msin37°=0.6cos37°=0.8g=10m/s2求:

1)金属棒A滑到b1b2处时的速度大小;

2)金属棒B匀速运动的速度大小;

3)在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电量;

4)在两棒整个的运动过程中金属棒AB在水平导轨间扫过的面积之差.

【答案】12m/s 20.44 m/s 35.56C 427.8m2

【解析】A棒在曲轨道上下滑,由机械能守恒定律得:

mgh=mv02

得:v0=

(2)选取水平向右为正方向,对A、B利用动量定理可得:

B:FBcosθt=MvB …②

A:﹣FAcosθt=mvA﹣mv0…③

其中 FA=2FB …④

由上知:mv0﹣mvA=2MvB

两棒最后匀速时,电路中无电流:有 BLvB=2BLvA

得:vB=2vA …⑤

联立后两式得:vB=v0=0.44 m/s

(3)在B加速过程中:∑(Bcosθ)iL△t=MvB﹣0…⑥

q=∑it…⑦

得:q=C≈5.56C

4)据法拉第电磁感应定律有:E=

其中磁通量变化量:△=B△Scosθ…⑨

电路中的电流:I=

通过截面的电荷量:q=It(11)

得:△S=m2≈27.8m2

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