Question

【题目】如图所示，在方向竖直向上、大小为E=1×106V/m的匀强电场中，固定一个穿有A、B两个小球（均视为质点）的光滑绝缘圆环，圆环在竖直平面内，圆心为O、半径为R=0.2m．A、B用一根绝缘轻杆相连，A带的电荷量为q=+7×10﹣7C，B不带电，质量分别为mA=0.01kg、mB=0.08kg．将两小球从圆环上的图示位置（A与圆心O等高，B在圆心O的正下方）由静止释放，两小球开始沿逆时针方向转动．重力加速度大小为g=10m/s2．

（1）通过计算判断，小球A能否到达圆环的最高点C？

（2）求小球A的最大速度值．

（3）求小球A从图示位置逆时针转动的过程中，其电势能变化的最大值．

Answer 1

【答案】（1）A不能到达圆环最高点 （2） （3）0.1344J

【解析】试题分析：A、B在转动过程中，分别对A、B由动能定理列方程求解速度大小，由此判断A能不能到达圆环最高点； A、B做圆周运动的半径和角速度均相同，对A、B分别由动能定理列方程联立求解最大速度；A、B从图示位置逆时针转动过程中，当两球速度为0时，根据电势能的减少与电场力做功关系求解。

（1）设A、B在转动过程中，轻杆对A、B做的功分别为WT和，

根据题意有：

设A、B到达圆环最高点的动能分别为EKA、EKB

对A根据动能定理：qER﹣mAgR+WT1=EKA

对B根据动能定理：

联立解得：EKA+EKB=﹣0.04J

由此可知：A在圆环最高点时，系统动能为负值，故A不能到达圆环最高点

（2）设B转过α角时，A、B的速度大小分别为vA、vB，

因A、B做圆周运动的半径和角速度均相同，故：vA=vB

对A根据动能定理：

对B根据动能定理：

联立解得：

由此可得：当时，A、B的最大速度均为

（3）A、B从图示位置逆时针转动过程中，当两球速度为零时，电场力做功最多，电势能减少最多，由上可式得：3sinα+4cosα﹣4=0

解得： 或sinα=0（舍去）

所以A的电势能减少：