Question

【题目】有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成，如图所示，右半部分轨道AEB是光滑的，左半部分轨道BFA是粗糙的。在最低点A给一质量为m的小球(可视为质点)一个水平向右的初速度vo，使小球恰好能沿轨道AEB运动到最高点B，然后又能沿轨道BFA回到A点，且回到A点时对轨道的压力为5mg，g为重力加速度，求

（1）小球的初速度vo的大小；

（2）小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力做的功。

（3）若规定以A点所在水平面为零势能面，则小球在与轨道AEB分离时，小球具有的重力势能为多少。

Answer 1

【答案】（1）v0=；（2）Wf=；（3）

【解析】

（1）小球恰能到达最高点B，则：；

从A到B，由机械能守恒：，

解得：

（2）且回到A点时，由牛顿第二定律：，其中FN=5mg，

解得 ，

则从B回到A，由动能定理：

解得

（3）设小球与轨道AEB分离时的位置与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，则

由能量关系：

解得：，

则分离位置小球具有的重力势能为：