Question

水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的交变磁场（如图a所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度B₀=100T.已知两板间距离d=0.3m，电场强度E=50V/m， M板上有一小孔P，在P正上方h=5cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，最后落在N板上的Q点如图b所示.如果油滴的质量m=，带电量|q|.求

（1）在P点的速度V为多少？

（2）若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好垂直向下落在N板上的Q点.试求油滴的电性及交变磁场的变化周期T.（3）Q、O两点的水平距离.（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²）

 

Answer 1

油滴自由下落，进入两板间电、磁场时的初速为

……①

    (2分)

（2）由受力分析可知油滴带正电(2分)

 油滴进入电、磁场后，受力情况如图所示，

 重力 ……②

 电场力   ……③(2分)带电油滴进入两极板间，受电场力与重力平衡，在磁场力的作用下，它做匀速圆周运动。设圆周半径为R，若恰好垂直落在N板上的Q点，则

  ……④         ……⑤解得   (2分)

 

 

又已知d=0.3m，如图所示，由几何关系得d=6R

    ∴交变磁场周期 (2分)

    （3）设O、Q两点的水平距离为x，如图所示，由几何关系得x=6R=0.3m (2分)

解析:

在第2问中，应该是有多解的。
当粒子先旋转30或37或90等特殊角，也可以通过多次旋转达到Q点，是一个与N有关的量，可设先旋转θ角，则可以由竖直方向列出方程2R*N*sinθ=d

磁场变化周期为2倍粒子运动θ时间T_B=2*θ/2π*0.1π