Question

【题目】如图所示，将一只倒置的试管竖直地插入装水容器内，试管内原有的空气被压缩，此时，试管内外水面的高度差为h，若竖直向下移动试管，使试管口相对于水面的深度增大一些，试（设管内气体温度保持不变，试管可视为一端封闭的粗细均匀的圆筒）

(1)试管内外水面的高度差将如何变化；

(2)若试管内外水面高度差的改变值为Δh，则试管口相对于水面的深度增大了多少。（已知：外界大气压为P0，水的密度为，重力加速度为g，当试管内外水面高度差为h时，试管内气柱长度为）。

Answer 1

【答案】(1)变大；(2)。

【解析】

(1)当试管处于静止时，内外压强平衡，假设试管口处有一小液片，此液片外部的压强为大气压+液片所处深度处水的压强；液片内部的压强来自密闭气体的压强和试管内水柱产生的向下的压强。如果向下压试管，管口外水的深度增加，压强增大，管内的压强也会增大相等的值来与之平衡。而管内的空气同时会被压缩，压强增大，因为管内液柱的上升高度始终小于试管向下插入的深度，即试管内外液面的高度差会增大。
(2)试管内封闭的气体进行等温变化，则

解得此时气柱的长度

则试管口相对于水面的深度的增加量为

解得