Question

17．如图所示，表面粗糙质量M=2kg的木板，t=0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a=2.5m/s²，t=0.5s时，将一个质量m=1kg的小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半，已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ₁=0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ₂=0.25，g=10m/s²，则（　　）

• A． 水平恒力F的大小为10N
• B． 铁块放上木板后，木板的加速度为2m/s²
• C． 铁块在木板上运动的时间为1s
• D． 木板的长度为1.625m

Answer 1

分析 对木板进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出拉力F；
根据牛顿第二定律求解木板的加速度；
放木块前，在拉力作用下，木板做匀加速直线运动，根据运动学公式求解出末速度；放木块后木板的加速度发生变化，仍然做匀加速直线运动，铁块做匀加速直线运动，当两者速度相同时，相对滑动距离最大，根据运动学公式求解出最大相对滑动距离与时间即可．

解答 解：A、开始时木板在水平方向受到拉力与摩擦力，加速度为2.5m/s²
由牛顿第二定律可得：F=Ma+μ₂Mg=2×2.5+0.25×2×10=10N．故A正确；
B、铁块放上木板后，木板在水平方向受到拉力、地面的摩擦力以及铁块对木板的摩擦力，由牛顿第二定律可得：
Ma′=F-μ₂（M+m）g-μ₁mg
代入数据解得：a′=0.75m/s²
故B错误；
C、小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端时木板的速度：v=at=2.5×0.5=1.25m/s
铁块的加速度为：a″=μ₁g=0.1×10=1 m/s²
当铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半；设木块加速到木板的速度时所用的时间为t′，则：0.5（v+a′t′）=a″t′
代入数据得：t′=1s．故C正确
D、这段时间内铁块相对于木板滑动的距离为：L=$vt′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}-\frac{1}{2}a″t{′}^{2}$
代入数据得：L=1.125m．故D错误．
故选：AC

点评 本题关键是明确滑块和滑板的各段运动过程的运动性质，对于每段过程都要根据牛顿第二定律求解各自的加速度，根据运动学公式求解相关运动参量，还要注意各个过程的连接点的情况．