Question

哈雷彗星轨道半径的半长轴约等于地球半径的18 倍．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请根据开普勒行星运动第三定律估算，它下一次飞近地球将在哪一年？

Answer 1

分析：由开普勒第三定律中的公式

R3

T2

=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．

解答：解：已知地球轨道半径的半长轴为R₀，公转周期T₀=1年，设哈雷彗星轨道半径的半长轴R′，公转周期T′．
由开普勒行星运动第三定律得

T′ 2

T 2 0

=

R′ 3

R 3 0

     
                       代入数据 

T′ 2

T 2 0

=

183

1

                          得T′=76年
故下次飞近地球将在1986+76=2062年．

点评：行星绕太阳能做椭圆运动可近似视为匀速圆周运动，是由万有引力提供向心力来实现的，由万有引力充当向心力也可求解．解决此题注意是周期是公转周期．