Question

【题目】（20分）如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的Ⅰ、Ⅱ两区域，I、II区域内有垂直于纸面的匀强磁场，I区域磁场向内、磁感应强度为B0，II区域磁场向外，大小待定。现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与I区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从I区右边界成45°角射出。

（1）求加速电场两极板间电势差U，以及粒子在I区运动时间t1。

（2）若II区磁感应强度也是B0时，则粒子经过I区的最高点和经过II区的最低点之间的高度差是多少。

（3）为使粒子能返回Ⅰ区，II区的磁感应强度B应满足什么条件，粒子从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区需要的最长时间。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）粒子在Ⅰ区做圆周运动，根据牛顿第二定律有qvB0= （2分）

作出粒子在磁场中运动示意图，根据几何关系有R1=L（1分）

解得v = （1分）

粒子在电场中用动能定理：qU=mv2解得U= （2分）

粒子在I区做圆周运动转过的圆心角为90°，则粒子在I区运动时间t1= T =（2分）

（2）粒子在Ⅱ区的运动半径与Ⅰ区相同，高度差由图中几何关系可得：

h=（R1+R2）（1-cosθ）+Ltanθ（2分）

代入数据可得h=L（1分）

（3）画出粒子刚好从Ⅱ区右边界穿出磁场的临界状态，即轨迹圆与右边界相切的情况。

有几何关系R2（1+cosθ） < L，即 < （2分）

解得B2 > B0（1分）

粒子从在Ⅰ区中运动的时间为2××（1分）

在两个磁场之间的时间为= （1分）

粒子在II区中运动的时间为× = × =3（－1） （2分）

总时间为t总= （3π－2π+4） （2分）