Question

【题目】如图所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内，ab倾斜、bc水平，与半径R=0.4 m竖直固定的粗糙半圆形轨道cd在c点平滑连接．可视为质点的小球甲和乙静止在水平轨道上，二者中间压缩有轻质弹簧，弹簧与两小球均不拴接且被锁定．现解除对弹簧的锁定，小球甲在脱离弹簧后恰能沿轨道运动到a处，小球乙在脱离弹簧后沿半圆形轨道恰好能到达最高点d．已知小球甲的质量m1=2 kg，a、b的竖直高度差h=0.45 m，已知小球乙在c点时轨道对其弹力的大小F=100 N，弹簧恢复原长时两小球均在水平轨道上，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2．求：

(1)小球乙的质量；

(2)小球乙在半圆形轨道上克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】(1)1kg(2)8J

【解析】

(1)对小球甲，由机械能守恒定律得

m1gh=m1

对小球甲、乙，由动量守恒定律得

m1v1=m2v2

对小球乙，在c点，由牛顿第二定律得

F－m2g=m2

联立解得

m2=1kg，v2=6m/s或m2=9kg，v2=m/s

小球乙恰好过d点，有

m2g=m2

解得

vd==2m/s

由题意vd<v2，所以小球乙的质量

m2=1kg

(2)对小球乙在半圆形轨道上运动的过程中，由动能定理有

2m2gR＋Wf=－

解得小球乙克服摩擦力所做的功

Wf=8J