Question

8．如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道（AC是圆的直径），CD部分是水平轨道．一个质量为m的小球沿水平方向进人轨道，通过最高点A时速度大小v_A=2$\sqrt{gR}$，之后离开A点，最终落在水平轨道上．小球运动过程中所受阻力忽略不计，g取10m/s²．求：
（1）小球落地点与C点间的水平距离；
（2）小球落地时的速度方向；
（3）小球在A点时轨道对小球的压力．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律可求；
（2）由速度的合成利用三角函数知识求方向；
（2）最高点利用牛顿第二定律求小球在A点时轨道对小球的压力．

解答 解：（1）小球离开A点后做平抛运动，
竖直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向上：s=v_At
联立解得小球落地点与C点间的水平距离为：s=4R
（2）设小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，
由速度的合成得：tanθ=$\frac{gt}{{v}_{A}}$
解得：θ=45⁰
（3）设小球在A点对轨道的压力为N_A，
根据牛顿第二定律得：N_A+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得：N_A=3mg，方向竖直向下．
答：（1）小球落地点与C点间的水平距离为4R；
（2）小球落地时的速度方向与水平方向夹角为45⁰；
（3）小球在A点时轨道对小球的压力是3mg，方向竖直向下．

点评 该题是圆周运动和平抛运动相结合的典型题型，熟练根据平抛运动的规律解题，该题难度不大．此类题目有时还会考查在最高点的临界条件．特别注意力是矢量，不仅求大小，还要指出方向．