Question

12．如图所示，一质量M=990g的木块（不计木块大小）用一长L=0.5m的细线悬挂着处于静止，用气枪水平对准木块射击，已知气枪子弹质量m=10g，若气枪子弹与木块作用时间极短且留在木块中，击中后一起向上摆动，不计空气阻力，细线偏离竖直方向的最大偏角θ=53°，g取10m/s²，cos53°=0.6，试求：
（1）子弹击中木块后二者瞬间速度大小和此时细线的拉力大小？
（2）子弹射入木块前的速度大小？
（3）子弹击中木块过程中机械能的损失？
（4）若细线能够承受的最大拉力为F_m=28N，为使细线不断，子弹射入的速度不能超过多大？

Answer 1

分析 （1）子弹击中木块一起向上摆动的过程中，根据动能定理求出子弹击中木块后二者瞬间速度大小，在击中瞬间，根据向心力公式求出绳子的拉力；
（2）子弹击中木块的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律求出子弹射入木块前的速度大小；
（3）子弹击中木块过程中机械能的损失量等于击中前子弹的动能减去击中后子弹和木块的总动能；
（4）在最低点，根据向心力公式求出子弹和木块的最大速度，再根据动量守恒定律求出子弹的最大速度．

解答 解：（1）子弹击中木块一起向上摆动的过程中，根据动能定理得：
0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=-（M+m）gL（1-cos53°）$
解得：v=2m/s
在击中瞬间，根据向心力公式得：
$T-（m+M）g=（m+M）\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=18N
（2）子弹击中木块的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v₀=200m/s
（3）子弹击中木块过程中机械能的损失量$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M-m）{v}^{2}=198J$
（4）若细线能够承受的最大拉力为F_m=28N，在最低点，根据向心力公式得：
F_m-（M+m）g=（M+m）$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{L}$
解得：v_m=3m/s
子弹击中木块的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律得：
mv₀′=（M+m）v_m
解得：v₀′=300m/s
即子弹射入的速度不能超过300m/s．
答：（1）子弹击中木块后二者瞬间速度大小为2m/s，此时细线的拉力大小为18N；
（2）子弹射入木块前的速度大小为200m/s；
（3）子弹击中木块过程中机械能的损失为198J；
（4）若细线能够承受的最大拉力为F_m=28N，为使细线不断，子弹射入的速度不能超过300m/s．

点评 本题关键明确子弹射木块过程系统动量守恒，整体摆动过程机械能守恒，在最低点合力提供向心力，注意在子弹击中木块的过程中机械能不守恒，损失的机械能等于击中前子弹的动能减去击中后子弹和木块的总动能，难度适中．