Question

20．如图所示，边长为0.2m的正方形共50匝线圈，匀强磁场的磁感应强度B=2T，当线圈以ω=5（rad/s）的角速度速匀速旋转．已知发电机线圈内阻为r=1.0Ω，外接的电阻为R=9.0Ω．求：
（1）电源电动势最大值和从图所示位置开始计时电动势的瞬时表达式；
（2）电压表的示数；
（3）从图所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q？

Answer 1

分析 （1）从线圈从中性面开始计时，线圈中产生正弦式电流，由E_m=NBSω求出感应电动势的最大值，及瞬时表达式
（2）根据闭合电路的欧姆定律求得电阻R两端的电压；
（3）根据电量表达式，与感应电动势结合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{△t}$公式，从而可求得．

解答 解：（1）产生的最大感应电动势为：E_m=NBSω=50×2×0.2×0.2×5V=20V
图所示位置开始计时电动势的瞬时表达式为：e=E_msinωt=20sin 5t（V）
（2）E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{20}{\sqrt{2}}V=10\sqrt{2}V$
根据闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{10\sqrt{2}}{9+1}A=\sqrt{2}A$
U=IR=$9\sqrt{2}V$
（3）从图所示位置转过90°的过程中产生的感应电动势为：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
形成的感应电流为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
流过R的电荷量为：q=$\overline{I}•△t$
联立解得：q=$N\frac{△∅}{R+r}=N\frac{BS}{R+r}=\frac{50×2×0.2×0.2}{9+1}C$=0.4C
答：（1）电源电动势最大值为20V，从图所示位置开始计时电动势的瞬时表达式为e=20sin 5t（V）；
（2）电压表的示数为9$\sqrt{2}$V；
（3）从图所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q为0.4C

点评 此题首先要能够求出闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的感应电动势的表达式，产生电动势的线圈相当于电源，从而传化为电路的问题，在解题过程中一定要注意，电压表和电流表的示数为有效值．