Question

如图甲所示，一个足够长的“L”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽度为L=0.50m．一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab横跨在导轨上且接触良好．abMP恰好围成一个正方形．该轨道平面处在磁感强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f_m=1.0N，ab棒的电阻为R=O.10Ω．其他各部分电阻均不计．开始时磁感强度B₀=0.50T．
（1）若从某时刻（t=O）开始，调节磁感强度的大小使其以△B/△t=0.20T/s的变化率均匀增加．求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？
（2）若保持磁感强度B₀的大小不变．从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它以a=4.0m/s²的加速度匀加速运动．推导出此拉力T的大小随时间变化的函数表达式．并在图乙所示的坐标图上作出拉力T随时间t变化的T-t图线．

Answer 1

分析：（1）当磁感强度的大小均匀增加时，回路中产生恒定的感应电流，ab棒受到的安培力均匀增大，当安培力等于棒所受的最大静摩擦力时，棒刚开始运动．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件结合求解时间和电流；
（2）若保持磁感强度B₀的大小不变，给ab棒施加一个水平向右的拉力，棒向右做匀加速运动，分析棒的受力情况，根据牛顿第二定律和运动学速度公式推导出T与t的关系式，即可作出图象．

解答：解：（1）当棒ab所受的安培力等于最大静摩擦力时，棒刚开始运动，则有
  f_m=F=ILB         ①
 B=B₀+

△B

△t

t         ②
 根据法拉第电磁感应定律得：E=

△Φ

△t

=L2?

△B

△t

 ②
   I=

E

R

 ④
联立①～④解得  t=17.8s，
此时通过ab棒的电流大小为I=0.5A，由楞次定律判断可知，I的方向b→a．
（2）根据牛顿第二定律得：T-F_A-f=ma                
其中安培力F_A=B₀IL，I=

B0Lv

R

，v=at
得F_A=

B 2 0 L2at

R

∴T=

B 2 0 L2at

R

+ma+f            
代入解得 T=（3+2.5t）N                 
作出T-t图象如图所示．
答：
（1）经过17.8s时间ab棒开始滑动，此时通过ab棒的电流大小为0.5A，方向b→a．
（2）拉力T的大小随时间变化的函数表达式为T=（3+2.5t）N，作出T-t图象如图所示．

点评：本题考查了牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律等力电综合知识，让培养学生分析与解决力电综合问题的能力，同时要求学生会运用数学知识作出图象．