Question

20．（1）自由落体运动的定义是物体只受重力作用从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动，所适用的公式v=gt，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，2gh=v²，；
（2）初速度为零的匀加速直线运动五个比值关系：初速度为零的匀加速直线运动五个比值关系为：T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v₁：v₂：v₃：…：v_n=1：2：3：…：n．
T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x₁：x₂：x₃：…：x_n=1²：2²：3²：…：n²．
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x₁：x₂：x₃：…：x_n=1：3：5：…：（2n-1）．
通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}：\sqrt{n}$，
通过连续相同的位移所用时间之比为：t₁′：t₂′：t₃′：…：t_n′=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．；
（3）逐差法公式（以六段为例）a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$．．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的定义和基本公式分析；
（2）根据匀变速直线运动基本公式推出初速度为零的匀加速直线运动五个比值关系；
（3）根据相邻相等时间内的位移差是个定值推出即可．

解答 解；（1）物体只受重力作用从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动，基本公式为：v=gt，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，2gh=v²，
（2）初速度为零的匀加速直线运动五个比值关系为：T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v₁：v₂：v₃：…：v_n=1：2：3：…：n．
T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x₁：x₂：x₃：…：x_n=1²：2²：3²：…：n²．
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x₁：x₂：x₃：…：x_n=1：3：5：…：（2n-1）．
通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}：\sqrt{n}$，
通过连续相同的位移所用时间之比为：t₁′：t₂′：t₃′：…：t_n′=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．
（3）逐差法公式为：a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$．
故答案为：（1）物体只受重力作用从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动；v=gt，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，2gh=v²，
（2）初速度为零的匀加速直线运动五个比值关系为：T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v₁：v₂：v₃：…：v_n=1：2：3：…：n．
T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x₁：x₂：x₃：…：x_n=1²：2²：3²：…：n²．
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x₁：x₂：x₃：…：x_n=1：3：5：…：（2n-1）．
通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}：\sqrt{n}$，
通过连续相同的位移所用时间之比为：t₁′：t₂′：t₃′：…：t_n′=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．
（3）a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本推论以及自由落体运动的基本概念，明确自由落体运动也是初速度为零的匀变速直线运动，基本推论都适用，难度适中．