Question

20．为了探究“合外力做功和动能变化的关系”的实验，某实验小组使用如图所示的水平气垫导轨装置进行实验．其中G₁、G₂为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G₁、G₂光电门时，光束被遮挡的时间分别为t₁、t₂都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间距离为x，绳悬吊的砝码的质量为m（m远小于M），重力加速度为g．滑行器从G₁到G₂的过程中增加的动能为$\frac{1}{2}M（\frac{D^2}{t_2^2}-\frac{D^2}{t_1^2}）$，合力对滑行器做的功为mgx．（用t₁、t₂、D、x、M、m和g表示）

Answer 1

分析 滑块经过光电门时的速度近似等于滑块经过光电门时的平均速度，可由v=$\frac{D}{t}$求出，然后由动能的定义式即可求出动能的增加．在实验中，认为m的重力等于滑块所受的合力，所以m的质量应远小于M的质量．此时合力对滑行器做的功等于在对m做的功．

解答 解：由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即有滑块经过光电门的速度滑块经过光电门的速度为：
v₂=$\frac{D}{{t}_{2}}$，v₁=$\frac{D}{{t}_{1}}$，
根据$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：△E_k=$\frac{1}{2}M（\frac{D^2}{t_2^2}-\frac{D^2}{t_1^2}）$；
在实验中，认为m的重力等于滑块所受的合力，此时合力对滑行器做的功等于在对m做的功，即：W=mgx
故答案为：$\frac{1}{2}M（\frac{D^2}{t_2^2}-\frac{D^2}{t_1^2}）$，mgx．

点评 “探究恒力做功与动能改变的关系”与“探究加速度与力、质量的关系”有很多类似之处，在平时学习中要善于总结、比较，提高对实验的理解能力．