Question

4．在地面上方的A点以$\sqrt{3}$m/s的初速度水平抛出一个质量为2kg的小球，小球刚落地前的瞬时动能为7J，落地点在B点，不计空气阻力，则A、B两点的连线与水平方向的夹角为30°，落地前瞬时小球重力做功的功率为40W．

Answer 1

分析 物体做的是平抛运动，根据水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，求出A、B两点的连线与水平方向的夹角的正切值，即可求得夹角的大小，根据P=mgvcosθ=mgv_y求出重力的瞬时功率．

解答 解：设物体的质量为m，物体的动能为E₁=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2×3=3J，物体的末动能E₂=7J，
根据E₂=$\frac{1}{2}$mv²=7J，
所以物体的速度v为v=$\sqrt{7}$m/s，
所以物体在竖直方向上的速度的大小为v_y=$\sqrt{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}$=2m/s，
设A、B两点的连线与水平方向的夹角为θ，
则tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以θ=30°，小球落地前竖直分速度v_y=gt=2m/s
重力的瞬时功率P_G=mg v_y=40W．
故答案为：30°，40

点评 本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，以及掌握瞬时功率的公式P=Fvcosθ．