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    如图所示，一固定的斜面，倾角为，斜面长为L=2.00m，在斜面下端有一与斜面垂直的挡板．一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零，质点沿斜面下滑到斜面最底端与挡板发生弹性碰撞．已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=0.20，试求此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程．

    答案：9.86m
    解析：

    　　由题意得，质点在斜面上滑动的过程中，受到的摩擦力为，则的大小为．若质点从斜面最高点第一次到达斜面最低端的速度为，则有①．质点与斜面挡板发生弹性碰撞后，以速度开始沿斜面上滑，若上滑的最大位移为，则有②．由①、②式可得．所以

    ．由题中所给数据可求出，所以．按同样的推理可知，质点在第2次碰撞后上滑的距离为，．同理可知，在第10次碰撞后上滑的距离为．第1次碰撞前质点的路程为．第2次碰撞前质点的路程为．同理可知，在第11次碰撞前；即从开始到发生第11次碰撞期间，质点运动的总路程为．由等比数列的知识可知．

    　　在利用动能定理解题时，往往会遇到较为复杂的问题，在解决时，一定要注意数学知识中的归纳法，等比数列前n项和公式的应用．


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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2009?潍坊模拟）如图所示，倾角θ=37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M．现用一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放，物块经过B点后的位移与时间关系为x=8t-4.5t2（x单位是m，t单位是s），若物块经过D点后恰能到达M点，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
    （1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；
    （2）BD间的距离x．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，倾角37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点．斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最精英家教网高点为M．用质量为m1=6.3kg的物块将弹簧缓慢压缩至C点，由静止释放后弹簧恢复原长时物块到B点速度恰好减小为0．用同种材料、质量为m2=0.3kg的另一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后由静止释放，物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t-4t2（x单位：m，t单位：s），若物块经过D点后恰能到达M点，重力加速度g=m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
    求：
    （1）物块与斜面间的动摩擦因数；
    （2）BD间的距离lBD；
    （3）m2从被释放至运动到M点的过程中克服摩擦力做的功W．

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    科目：高中物理 来源：2012届浙江省温州市温州中学高三第三次模拟考试理科综合物理试卷（带解析） 题型：计算题

    如图所示为一固定的游戏轨道，左右两侧的斜直管道PA与PB分别与半径R=1cm的“8”字型圆形管道的低端圆滑连接，处于同一竖直平面内。两斜直管道的倾角相同，高度相同，粗糙程度也相同，管口A、B两处均用光滑小圆弧管连接（其长度不计，管口处切线竖直），管口到低端的竖直高度H2=0.4m，“8”字型管道内壁光滑，整个管道粗细均匀，装置固定在竖直平面内。质量m=0.5kg的小物块从距管口A的正上方H1=5m处自由下落，第一次到达最低点P处时的速度大小为10m/s，此后经管道运动到B处并竖直向上飞出，然后又再次落回，… … ，如此反复。忽略物块进入管口时因碰撞而造成的能损，忽略空气阻力，小物块视为质点，管道内径大小不计，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：
    （1）小物块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力F
    （2）小物块第一次离开管口B后上升的最高点距管口处的距离h
    （3）小物块能离开两边槽口的总次数

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年浙江省温州市高三第三次模拟考试理科综合物理试卷（解析版） 题型：计算题

    如图所示为一固定的游戏轨道，左右两侧的斜直管道PA与PB分别与半径R=1cm的“8”字型圆形管道的低端圆滑连接，处于同一竖直平面内。两斜直管道的倾角相同，高度相同，粗糙程度也相同，管口A、B两处均用光滑小圆弧管连接（其长度不计，管口处切线竖直），管口到低端的竖直高度H2=0.4m，“8”字型管道内壁光滑，整个管道粗细均匀，装置固定在竖直平面内。质量m=0.5kg的小物块从距管口A的正上方H1=5m处自由下落，第一次到达最低点P处时的速度大小为10m/s，此后经管道运动到B处并竖直向上飞出，然后又再次落回，… … ，如此反复。忽略物块进入管口时因碰撞而造成的能损，忽略空气阻力，小物块视为质点，管道内径大小不计，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：

    （1）小物块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力F

    （2）小物块第一次离开管口B后上升的最高点距管口处的距离h

    （3）小物块能离开两边槽口的总次数

     

     

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    （1）小物块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力F

    （2）小物块第一次离开管口B后上升的最高点距管口处的距离h

    （3）小物块能离开两边槽口的总次数

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