Question

8．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m_A=1kg、m_B=2kg、m_C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v₀=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：
（1）A球与B球碰撞中损耗的机械能；
（2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）在以后的运动过程中B球的最小速度．

Answer 1

分析 （1）A、B发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A球与B球碰撞中损耗的机械能．
（2）当B、C速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B、C在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．
（3）弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答．

解答 解：（1）AB发生完全非弹性碰撞，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：
  m_Av₀=（m_A+m_B）v₁
根据机械能守恒定律有：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²
计算可得A球与B球碰撞中损耗的机械能△E=27J                 
（2）ABC速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设BC共速时速度为v₂．
根据动量守恒定律得：
 （m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂
根据能量守恒定律得                   
  E_p=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²
可得：E_p=9J                      
（3）弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒得：
  （m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C
 $\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_AB²+$\frac{1}{2}$m_Cv_C²
可得B的速度：v_AB=-m/s，已经反向，
所以B的最小速度为零              
答：
（1）A球与B球碰撞中损耗的机械能是27J；
（2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能是9J；
（3）在以后的运动过程中B球的最小速度是0．

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律的综合运用，关键合理地选择研究的系统和过程，结合动量守恒定律和能量守恒进行研究．