Question

20．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现在质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值及其在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 带电粒子垂直射入匀强磁场时，做匀速圆周运动，速度越大，粒子的轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，根据几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解粒子入射速率的最大值．

解答 解：粒子运动轨迹是如图所示与NN′相切的$\frac{1}{4}$圆弧．

设轨道半径为R，根据几何知识得：
R-Rcos45°=d
解得：R=（2+$\sqrt{2}$）d
粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得：v=（2+$\sqrt{2}$）$\frac{qBd}{m}$．
t=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$
答：粒子入射速率v的最大值为（2+$\sqrt{2}$）$\frac{qBd}{m}$．
其在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{2qB}$．

点评 对于带电粒子在磁场中运动的轨迹问题，画出轨迹，运用几何知识求轨迹半径是经常采用的方法，要加强数学能力的培养，提高解题能力．