Question

14．如图所示，在竖直面内有一个圆轨道，圆心为O，半径为R，A、B为轨道上与O等高的最左和最右端位置，可以看作质点的两小球以大小不同的初速度V_A、V_B同时指向圆心水平抛出，落在圆轨道上同一点C，位移分别为x_A、x_B，且落到C点时两小球的速度互相垂直，从A点抛出的小球落到C点时速度的偏角为α，则下列说法正确的是（　　）

• A． 两小球在空中的飞行时间相同
• B． V_A：V_B=1：tanα
• C． x_A：x_B=$\frac{1}{2tanα}$
• D． 调整小球初速度大小，只要初速度大小合适，小球就有可能垂直撞在圆轨道上

Answer 1

分析 小球抛出后做平抛运动，有分位移公式确定运动的时间，速度偏转角正切是位移偏转角正切的2倍，速度方向的反向延长线应交于水平位移的中点．

解答 解：A、两个小球均做平抛运动，运动的时间有竖直分位移决定，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，两个小球的运动时间相等，故A正确；
B、球A的速度偏转角为α，球B的速度偏转角为90°-α，在C点的竖直分速度相等，故：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}$
tan（90°-α）=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$
故V_A：V_B=tan²α：1
故B错误；
C、竖直分位移y相等，速度的反向延长线与水平分位移的交点为水平分位移的中点，故：
sinα=$\frac{y}{\frac{1}{2}{x}_{A}}$
sin（90°-α）=$\frac{y}{\frac{1}{2}{x}_{B}}$
故x_A：x_B=1：tanα
故C错误；
D、若小球垂直打在圆轨道上，则速度方向的反向延长线应交于圆心；而于平抛运动的规律可知，速度方向的反向延长线应交于水平位移的中点；但打在圆上只能打在初速度方向的下方，不可能出现水平位移为直径的情况；故D错误；
故选：A

点评 本题关键是根据平抛运动的分运动规律列式分析，还要结合速度偏转角和位移偏转角规律进行分析，不难．